会员
下载APP
本文由「一塔资本」出品
阅读全文约需 9min
当常态化核酸彻底退出，让我们来讨论一些基础问题。
01丨测试的统计学常识解释
条件概率
先验概率: 一个我们通常认为某事会发生的概率，例如核酸测试的阳性检出率为先验概率可以通过测试n个确认感染患者（临床诊断），其中有m个患者测试结果为阳性，那么先验阳性检出率为m/n。先验概率是常量，为统计概率，与样本情况无关。
后验概率: 条件概率，在特定条件下的概率，例如先验概率（阳性检出率）在特定样本中（一共a人，其中一部分为感染者），检测出阳性的比例为b人，那么阳性概率为b/a，意味着，核酸阳性检出率在该样本条件下，检出阳性的比例。后验概率是变量，为实验概率，与样本情况有关，不同样本感染者比例不同，当然检测出阳性比例也不一样。
在两个事件的先验概率，和后验概率三个数据中我们知道两个就可以计算出另一个。
检测统计学
检测一共有4种可能，感染者检测为阳性，感染者检测为阴性（假阴），健康者检测为阳性(假阳)，健康者检测为阴性。
检测的灵敏度，即阳性检出率为P/I
检测的特异性，即阴性检出率为N/H
假阴在统计学上被称为第一类错误E1, 概率记为 e1=E1/I
假阳在统计学上被称为第二类错误E2, 概率记为e2=E2/H
总样本人数A=I+H=P+E1+E2+N
一般对于某种特定的检测技术，我们无法同时提高灵敏度和特异性，在移动阈值的情况下，我们可以通过更严格的标准减少假阴，但会大大提高假阳比例，或者通过更宽松的阈值，减少假阳，但会大大提高假阴比例。
02丨常态化核酸的假阳与假阴
核酸检测的灵敏度和特异性到底是多少呢，不同论文有不同结论，以中国主流的荧光pcr法为例，不同研究论文里，理论值或临床测试结果灵敏度从80-95%,特异性从95-100% 不等,我们不妨采用下面链接里论文均值90%的灵敏度和98.9%的特异性来进行以下推导。
https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/35876500/
中国主流的核酸检测技术为荧光pcr检测法
假阴和假阳的原因
1. 不正确的采集和运输导致试剂被污染或采样结果异常。--随机误差
2. 检测过程中普遍采用的核酸增扩技术导致核酸复制过程中拷贝错误。--系统误差
3. 检测过程中仪器或试剂污染。--随机误差
4. 感染过程中不同时间段病毒载量的差异。--随机误差
5. 其他可能的原因
随机误差无法被测量，消除或者修正。系统误差，在大样本基础上，可以通过估算系统误差因子来抵消误差。（例如增扩中，每万次检测会有1次拷贝错误产生“阳性“核酸片段，那么在总阳性人数中，我们可以减去0.01%*测试人数来修正该误差。但我们无法判断具体哪个阳性为误判。）
结论，假阳，假阴整体难以被消除。
03丨常态化核酸与条件概率
基于以上讨论，我们可以继续深入的看一看，在低感染率地区全体核酸的统计学效果。
我们设定总体人口为A， 感染率为p,感染人数P=A*p，健康人数H=A*(1-p)
误报率（假阳）=e1=1-敏感度=1.1%, 漏报率（假阴）=e2=1-特异性=10%
则有真阳人数=感染人数*敏感度=A*p*(1-e2)
假阴人数=感染人数*漏报率=A*p*e2
假阳人数=健康人数*误报率=A*(1-p)*e1
真阴人数=健康人数*特异性=A*(1-p)*(1-e1)
我们以上海为例，人口为25,000,000做普筛。当上海感染率为0.005%时，上海有1250人为感染者。
若第一轮核酸均为单人单管，
真阳人数P=1250*0.9=1125人。
假阴人数E2=1250*0.1=125人。
假阳人数E1=25,000,000*0,99995*0.011=274986.25人。
真阴人数N=25,000,000*0,99995*0.989= 24723763.75人。
此时检测出阳性总数为276111.25,其中包括了1125人为感染者，也就是当上海感染规模为0.005%时，你初筛检测出为阳性，实际上你真实感染的概率只有1125/276111,25=0.41%，我们把这个比例称为真阳概率。从宏观的角度，普筛的结果非常接近于实际感染人数，并且也确实发现了全部1250感染者中的1125人，但从个体的角度来说，被检测出阳性后只有0.41%的可能性真的感染了，如此低的概率不可能也不应该成为被出行管控的标准。
当然上海不可能对每个人都单人单管普筛，实际操作中一般采用十混一检测，如果这管中有异常值则单独检测。考虑到以上检测出的27万阳性可能有些是一个管里一个，有的一个管里多个，但只要一管中有一个阳性就被判定为整管异常，这10人需要单独测，我们可以计算影响人数的数学期望。
影响人数T2=A*(1-(1-(P1+E2)/A)^10)= 2627849.65。而此时核酸异常你只有1125/2627849.65=万分之4的可能为感染者。
为了控制1250个阳性，禁足260万人看起来不太合常理，所以我们再复核一次来排除掉一些假阳。
此时在这群人中感染率为1125/2627849,65=0,043，带入上面的公式，
真阳人数P=1125*0.9=1012.5人。
假阴人数E2=1125*0.1=112.5人。
假阳人数E1=2627849,65*0,957*0.011=28893.9712人。
真阴人数N=2627849,65*0,957*0.989= 2597830.681人。
此时若你再次被检测出阳性，你实际感染概率为=1012.5/(1012.5+28893.97117)=3%，如果此时再复核一次，终于，实际感染概率上升到了74%。由此可见敏感度高达90%，特异性高达98.9%的核酸在有些时候可能并没有那么可靠。但为什么会有这样的反差呢?
实际上这就是条件概率影响的结果，如果不考虑任何症状等因素，一个人的测试为阳性这个事件本身实际上可以拆解为事件A: 这个人所在群体的感染者比例，事件B:核酸检测将感染者标记为阳性的概率。而这个人检测结果为阳性实际上就是，在这个人属于这群人中感染者概率的条件下，被核酸检测结果标记为阳性的。也就是说真阳比例与该群体感染者比例直接相关。
很明显，由于事件B实际上存在1.1%的误报率，也就是说，当这个群体的感染者比例达到1.1%时，恰好从概率上应该检测出两个阳性，1个为感染者，一个为假阳，即便检测结果为阳，真实感染几率只有50%。当然在中国10月前大部分城市，感染比例都远远低于这个数值，那核酸结果的可靠性应该会更低。
值得注意的是，如果我们采取“若两次核酸有一次为阴即判定为健康“的标准，那么两次核酸后，实际上只检测出1012.5人，漏报了238人，接近1/5。
如果我们把两次核酸后真阳概率=75%看作为检测有效的标准，那么此时所需的群体感染比例要达到0.575%，对于上海来说，相当于约14万感染者。
04丨常态化核酸的检测能力与处理能力
我们现在再回头看一下核酸的检测能力，刚刚说到上海普遍采用十混一检测，是因为一个城市检测能力存在上限，根据五月30日上海卫健委副主任赵丹丹在发布会中的信息，上海单日核酸测试能力为850万管。
https://tianmunews.com/news.html?id=603015
刚刚的0,005%比例感染者的计算中，我们第一次普筛混管为250万管，第二次单管复核为263万管，共计513万管。当感染比例上升时，复核的数量也会增加。当感染者比例达到1.81%时，检测量就超过了850万。这数数值大约是刚刚我们算出真阳概率75%检测有效标准的3倍，在没有更多管控的情况下，Omicron的感染人数翻倍天数大概是3天，也就说，三天前感染人数刚刚达到 ‘有效检测‘的标准，三天后就因为感染人数增加超过了核酸测试的负荷。这恐怕是各地放开管控的大背景:感染人数低的时候难以甄别，感染人数达到一个门槛后很快就会突破检测复核。
当我们提到处理能力时，有两个要点。
1.如何从阳性中更精准的找到感染者（方法，成本）；
2.对于阳性的人该怎么办。
针对第一个问题，很可惜除了再次复核，没有太好的办法，正如上面开始所说，核酸检测的假阴和假阳误差很难被消除，即便通过数学方法在宏观上抵消了假阳数量，我们也很难去具体甄别谁是阴谁是阳，而入上文计算，这个比例实在很难有说服力。而考虑到今年大部分时候，中国大中城市的感染人数很少突破50，以0,0002%的感染率来算，即便三次复核，真阳概率也只有10%。于此同时，假阴率则上升到27%。
针对第二个问题，考虑到omicron的高传染性，感染者的密接很可能也被传染并在接下来几天表现出传染性，很多地方会将密接判定为黄码甚至拉去方舱隔离。根据全国卫健委12月12日通报，累计36万确诊，（估测确诊无症状比例1:9, 累计追踪密接1500万，我们大概推测一个阳性或无症状会产生5个密接。上海方舱数量约30万张床位，且连续三天核酸阴性出舱，那么实际上，光是每天约27万假阳就需要81万张床位。如果算上密接，实际床位数需求在400万张以上）。
05丨但实际并非如此，为什么
既然我们说到了可以通过“数学修正来从宏观抵消假阳数量，那么很显然我们也可以用假阳数量作为一个参考指标。还是以上海为例，假设上海每日做常态化核酸的人达到五分之一，即500万人，那么实际上在初筛中就会产生超过5万个假阳，在一次复核后依然有500个假阳。也就是说，上海理论上来说，在实现常态化核酸后，一共每天都有超过500个通报的确诊和无症状，但事实上我们可以看到从五月底疫情结束到11月，上海的确诊和无症状长期在20个以下。对于其他很多缺乏核酸检测能力的城市，将更加缺乏复核能力，他们又是怎么做的呢。
以下为三个猜测。
1. 可能绝大多数的核酸采样因为不标准，无法得到任何有效结果（阴或阳），最终被直接判定为阴。这也是另一个疑点，理论上来说，任何测试都应该有阴，阳，或检测无效三种结果，但在实际操作中却几乎没有人收到检测无效的核酸结果。
2. 为了避免大量的假阳，检测过程中将阈值向右（宽松）移动，将假阳率减少到99.9%以内，同时假阴率大大上升到50%左右。这可能可以解释为什么很多城市越测越多，因为每次测试都将漏掉一半的感染。
3. 核酸结果并未全部被测试，而是被抽样测试，未被测试部分被统一标记为阴性。
-END-
