本书基于繁体图书《被動投資學》（译者: 黃川誌，出版社: 乐金文化，出版年: 2022-7-6）转换，该书翻译自英文原版图书：The Power of Passive Investing: More Wealth with Less Work，作者: 理查·费里Richard A. Ferri，出版社: Wiley，出版年: 2010-12-7

第 4 章 主动型基金经理人只能靠运气

源自于喧嚣的1960年代的那些早期研究报告，在速度更快的电脑与更完整数据库的协助下，让考量风险、以风险为基础的投资组合分析得以更进一步的发展。学术界在分离新的风险因素方面获得很大进展，借由分离出的这些因素加上β值的辅助，将能取得投资组合回报更完整的说明。几十年来，两个可以被量化的显著风险因子为：公司规模因子与价值因子。此外，动量在近期也获得了许多关注，虽然因为交易成本的缘故，要实时捕获动量这个因子还是十分困难的。

评估主动型基金经理人的绩效

早期的学者努力创造了一个简单、以风险为基础的评价模型，来评估基金经理人的绩效，以便更容易识别他们的技术。这些努力引导出几个模型，包括：资本资产定价模型、夏普比率、特雷诺比率以及詹森α指标，它们都成为今日从事分析时的基础。

这些努力是从哈里・马科维茨在1950年代，倡导建构投资组合的工作时开始的。他断言，风险与回报这两者，在投资组合决策中是同等重要的。随后其他多数研究人员采取的策略，都是根据投资组合的市场风险（称为β值）进行调整；这种作法可以凸显现所有的超额回报，并将可能成为经理人技术的指标。市场风险是以希腊字母β表示，而经理人赚取超过市场风险的超额回报，则以希腊字母α表示。

对所有广泛、多样化的投资组合而言，β值是趋动回报的主导因素。当一个投资组合的β值大于市场β值（被视为1.0）时，随着时间推移，它的绩效应该会胜过股票市场，不过这只是因为投资组合中有较多的市场风险而已。夏普、特雷诺与詹森以风险为基础的公式，不会因为经理人承担较多市场风险而战胜市场时，就因此表扬他们；也不会因为投资组合的风险小于市场风险，就责怪经理人的绩效不佳。

讽刺的是，并没有任何一个模型，可以接续这些研究人员的初始意图，也就是找到经过证实、风险调整后，可以始终如一击败市场的方法。在调整市场风险之后，学者无法将主动型基金经理始终如一的胜出绩效分离出来。研究人员所发现的詹森α指标，也并没有取得比随机更好的回报结果。甚至连绩效最好的基金经理人，要说不只是好运这件事，也是一件很困难的事。

两大常见的风险因子

β模型确实对多样化投资组合回报的重要部分做了解释。然而，资料当中还有很多回旋的余地。甚至连威廉·夏普都承认，单独的单因子模型无法捕捉多样化投资组合的所有风险。其他常见的风险因素也会同样产生作用，而这些风险，一样也应该列入评价模型里。找出这些其他的共同因素并将其量化，成为1980年代之后学者的主要焦点。

●1.规模因素

小型公司的股票，通常比大型公司的股票有更高的回报。虽然大多数的超额回报，可以用小型公司股票有较高的β值做解释，不过，有些小型公司股票的情况却不是如此。研究结果显示，β值无法完全解释小型公司股票能产生高额回报的所有原因。

最早研究超额回报的文献，是1981年罗夫·班兹（Rolf Banz）的研究报告。班兹对美国公司的股票回报，进行了一项超过40年，横跨1936年至1975年的研究。他发现，跟大型公司相比较，小型公司有相当高额的回报，而且这些小型公司的超额回报，无法用较高的β值完全解释清楚。似乎还有另外的风险因素，驱使小型公司的回报高于风险模型预测的结果。他把这个现象称为“规模效应”（size effect）。

班兹使用的数据库，包括纽约证券交易所的所有股票。将纽约证券交易所最小型的20％公司跟其余公司相比较时，其每年的β值调整后的回报会高出大约5％。他同时也注意到，这些差异的变化程度很大。有时候规模效应是正相关，有时候是负相关；其他时候，它会在40年的期间里完全消失不见。

同样在1981年，另一位研究人员马克·莱因葛南（Marc Reinganum）分析了从1975年到1977年，纽约证券交易所、美国证券交易所（American Stock Exchange，Amex）共566支股票的广泛样本。 他发现在这三年期间内，最小型的10％公司跟最大型的10％公司相比较，其每个月的绩效会胜出1.6％。莱因葛南估计，在这个超额回报当中，0.6％是因为小型公司有较高的β值造成的，其余1.0％则是由规模效应造成的。

没有人可以明确说明，为什么会在规模效应。学术界推测，小型公司的股票回报比大型公司的股票回报高，超额回报其中的部分原因可以用较高的β值解释，但至于其他原因，他们却无法有一致看法。班兹建立的理论是，对于小型公司的信息不足，导致较高的不确定性，因此可能会产生额外的溢价。其他人的推理则认为，这是市场上流动性溢价造成的，意思是，比起大型公司的股票，由于小型公司股票的成交量较少，结果将受限于较高的交易价差与较大的价格变动。还有其他的人认为，小型公司有较高的商业和信用风险，因此较高的资本回报是必要的。

无论是什么原因导致小型公司的股票有溢价，所有的研究人员都同意，溢价是由于某个风险因素所造成，而这个风险因素无法由市场风险因素解释。这项发现，促成两个因子的新模型引入，用来解释投资组合绩效，而这两个因子是：β值与公司规模。

如果在风险调整的模型中只使用β值，拥有小市值公司股票权重很高的投资组合，就有可能会产生α指标。然而，当使用包含公司规模、β值的双因子模型，则会让投资组合中的α指标减少或完全消失，将显示这个双因子模型比单因子的β值模型有更为准确的量测结果。

规模因素，已被加入研究人员寻求准确检测经理人能力的新工具。学术界的结论是，当投资组合是由小市值公司股票组成时，不需要特别能力绩效就会比较好。因此，只是因为持有较多小市值公司股票而绩效出色的经理人，不应该被认定为拥有投资天赋。借由投资小市值公司的指数型基金，同样也可以很轻易达成相同的投资组合绩效。

●2.价值因素

一个多世纪以来，价值投资一直都是很受欢迎的投资策略。这项策略的作法，包含研究财务资料来决定公司的适当价值，同时投资在看起来具有良好价位的公司。在价值投资领域，约翰·伯尔·威廉斯（John Burr Williams）是早期的先驱者之一，他也是最早根据“内在价值”（intrinsic value）评估股票价格的经济学家。威廉斯同时还是利用股利支付，记录现金流量评价方法理论的第一人。他最为人熟知的是1938年出版的《投资价值理论》（The Theory of Investment Value），这本书同时是他哈佛大学博士论文的基础。

本杰明·格雷厄姆（Benjamin Graham）也是基本分析忠诚的信仰者，一样被认为是价值投资最早期的先驱者之一。格雷厄姆于1928年开始在哥伦比亚大学商学院教导他的理论；后来他跟大卫·陶德（David Dodd）合著《证券分析》（Securities Analysis），透过这本书改善了一些基本分析的应用。格雷厄姆最成功、也最有名的学生是沃伦·巴菲特，他是伯尔希尔（Berkshire Hathaway Inc.）的董事长，也是一位亿万富翁。巴菲特大多把他自己投资上的成就，归功于格雷厄姆。

1970年代末期，学术界开始从广泛的市场角度去分析价值投资，分离那些在市场上展现可靠基本特性的股票所支付的溢价。由于这项分析需要挖掘大量数据，计算能力大大增强了这项任务。

桑杰·巴苏（Sanjoy Basu）在1977年曾经分析了一种概念，这个概念是与β值或规模效应无关的价值因素，可以说明投资组合回报的差异原因。在无法经由其他风险因素解释的情况下，他发现市盈率（price-earning rations，P/E）与投资组合的回报之间具有正相关且始终如一的关系。

前面提到的马克·莱因葛南，其论文在1981年证实并扩展了巴苏的发现，在同一时期，其他几位学术界的人士，也对价值溢价从事了相关的研究。总结而言，这些研究结果都发现，投资组合与这些基本变量如市盈率、股价现金流比（price-to-cash-flow）、市净率（price-to-book，P/B）之间，有着显著的正相关。从长期绩效来看，股票本身价格有较高基本价值的股票（价值股）的绩效，会高于相对股票本身价格较低基本价值的股票（成长股）。

尤金·法马和肯尼斯·法兰奇（Ken French）于1992年发表了一份开创性的研究报告，该研究是衡量从1963年到1990年期间账面价值对市值比率（book-to-market，BtM）最高（也就是价值股）与最低（也就是成长股）的股票。他们发现，在美国的股票市场，价值股比成长股每年会有超过5％的超额回报。 法马和法兰奇同时也证实巴苏的发现，有较低市盈率的价值股的绩效，确实比较高市盈率的成长股的绩效好；然而，市盈率并不像账面价值对市值比率，是强而有力的衡量因素。他们的研究结果，引导评价模型下一个步骤的发展，也就是Fama-French三因子模型，这将在后面继续讨论。

许多研究人员，在众多不同样本期间和横跨全球大多数主要证券交易所，都再现了多种类型的价值作用。尽管研究人员仍然无法确切知道，究竟是什么原因导致价值溢价，但他们可以肯定的是，这个原因并不是会导致β值和规模风险的相同因素。

学术界推理出很多价值溢价存在的原因。有人说，它发生的原因，是因为有价值的公司基本面比较薄弱。它们往往是成长缓慢的老牌企业公司，负债比率较高，且容易出现财务上的突发状况（编者按：意指价值股因为有较高风险，而可能进而产生溢价）。其他人则是从另一个角度争论，他们表示人们对成长股的期望评价过高，因此价值股的绩效之所以会胜出，是因为成长股绩效较差所造成的。另外还有一种观点是，由于这些价值型公司没有投入很多心力在投资银行方面的业务，所以未受华尔街分析师的关注。也因此，不同于成长型公司能获得分析师的推荐，价值型公司并没有获得来自分析师拍案叫绝的买进建议。

无论价值溢价发生的原因是什么，重要的是，在美国国内外溢价都有大量的文献记载。学术界大多都同意，价值股的溢价反映了内在风险，而且不是短暂的市场异常现象。价值股比成长股的绩效，胜出很大的幅度，而这胜出的绩效，是独立于β值和公司规模之外，一个新的风险因子的结果。

三因子模型的建立

尤金·法马和肯尼斯·法兰奇将β值、公司规模及价值（账面价值对市值）这三个因子汇编在一起，创建一个全新且轰动的评价模型，称为Fama-French三因子模型（Fama-French Three Factor Model）。该模型的一项用途是，将基金的绩效跟这三个明显的风险因子做比较，并且分别厘清在基金回报当中，有多少可以归因于这三个因子，又有多少是由基金经理人所造成。

法马和法兰奇发现，一般来说，单单β值本身就能够解释多样化投资组合大约70％的绩效。当他们衡量随机创建的投资组合，所受到β值、公司规模及账面价值对市值的三个风险因子的影响程度时，他们能提供一个大约95％正确的解释，说明在不知道该多元化投资组合实际回报的情况下，该投资组合在股票市场中可能会有的绩效。而他们所需要知道的，就只是每个风险因子的量有多少而已。

这样的结果，对主动式投资组合经理人是一项冲击，因为此时他们仍在吹嘘自己高超的选股本事是产生α指标的主要原因。新的三因子模型，意外使得超额回报几乎无法用经理人个人的选股能力解释；而这，正是三因子模型的重点。

●因子的标杆

追踪β值、公司规模及价值这三个因子的Fama-French标杆因子指数，现在已经公开给大众。完整的数据数据库，可在肯尼斯·法兰奇任教的达特茅斯学院的塔克商学院（the Tuck School of Business at Dartmouth College）网站上免费取得。这对主修投资组合管理的学生而言，是一个充满信息与深刻见解的宝库。

Fama-French指数，可以做为三因子模型的输入资料。决定市场因子的方法是，用股票市场的总回报减去国库券（T-bill）的回报；衡量规模因子的方法是，用大市值公司的回报减去小市值公司的回报；衡量价值因子的方法是，用高的账面价值对市值的股票（成长股），减去低的账面价值对市值的股票（价值股）。图4.1显示了这三个风险因子，从2005年到2009年五年间的变化情形。

图4.1▼ 2005年到2009年间Fama-French风险标杆因子

Fama-French三因子模型，提供一种新型、强有力的工具，用来衡量投资组合的绩效。图4.1当中的资料，可以用来衡量基金的回报，并且把归因于市场因子、规模因子、价值因子，以及其他任何可能归因于基金经理人决策的部分，全部都区分开来。

如果基金在查明三因子之后还有超额回报，那么该基金就是有α指标，且基金经理人可能真的很有能力。如果没有超额回报，那么该基金就没有产生α指标，因为相同的回报可以经由设计出一个拥有全部市场的指数型基金（β值暴险程度）、小市值指数型基金（规模因子暴险程度）以及价值型指数型基金（价值因子暴险程度）的投资组合获得。

如果多样化基金的绩效，大约有95％可以用三因子模型解释，而且主动型基金经理即使对回报有贡献，贡献程度也是很微小的话，那么当你可以使用低成本的指数型基金安排具有相同风险的暴险程度时，又何必支付高额费用给主动型基金经理？

三因子模型的使用

对规模与价值因子的研究，在1980年代从学术界扩展到投资产业。当研究公司将它们市场基准，分割成规模、风格的成分时，研究结果首次出现新的指数。

法兰克罗素公司在1982年成为第一家按照资本规模及投资风格划分美国股市的公司。该公司创立了罗素1000大市值指数与罗素2000小市值指数。几年后，罗素公司为这些指数，引进了价值和成长风格的基准。虽然罗素公司编制指数时，使用多因素模型来区分价值与成长风格，但在每种风格基金中，仍会把一部分指定为价值股，另一部分指定为成长股。

标准普尔公司在推出规模、风格指数方面，并没有落后于罗素公司。该公司在1990年创立标准普尔中市值400指数与标准普尔小市值600指数，让主要的大市值标准普尔500指数，变得更加完善。这三个规模指数也共同组成了标准普尔1500指数。不久之后，标准普尔公司和巴拉公司（Barra Inc.）合作，为这四个基准创建了成长与价值风格的指数。标准普尔公司／巴拉风格指数，是使用市净率做为它们的区别因子，这跟法马、法兰奇使用的衡量方法类似。在2005年末，标准普尔公司逐步淘汰了单一因子的方法，并开始将其后的名称改为标准普尔／花旗集团风格指数（S&P／Citigroup style indices），使用多重因子的方法。标准普尔／花旗集团（S&P／Citi）同时也引进一系列互斥的纯粹风格指数，这意味着指数里的所有股票，如果不是全部都是成长股，就是全部都是价值股。

在现今，有超过几十家编制的指数公司，提供涵盖全球股票市场各种规模与风格基准的指数。每家提供指数的公司，都有他们自己的方法，以决定什么是小市值公司、大市值公司，以及什么是价值股、成长股。无论所有风格指数的编制方法有什么差异，它们本质上都是相同的用途。

规模与风格指数提供投资人，在衡量绩效时有更好的基准。无论是好是坏，主动型基金经理现在已经被归类在特定的投资风格类别里，这样一来，他们的绩效便可以跟风格基准做比较，也可以跟其他使用相同分类方法的主动型基金经理绩效进行比较。

●基金计分卡

以他们发行的风格指数为基础，研究公司在2000年代开始出版主动对被动的回报报告。接下来的重点，是介绍两家免费提供给大众这方面信息的公司。这两家公司分别是：标准普尔公司、晨星公司。

（1）标准普尔指数对比主动型基金的报告

在2000年代初期，标准普尔公司，便已经发行“标准普尔指数对比主动型基金计分卡”（Standard & Poor’s Indices Versus Active，后文皆以英文缩写SPIVA指称）的报告。这份报告是将主动型基金经理的绩效，与其相对应的标准普尔风格、规模指数做比较，并且统计赢家、输家的数目。在当时，这种作法是一种创新的构想，而现在投资人、投资顾问，都已经普遍会阅读这些报告，并引来主动投资与被动投资的信徒，在媒体上发表令人关注的评论。

SPIVA将超过3500只主动型基金每季的绩效资料，与它们相对应的市场标杆指数做比较，范围涵盖美国股票市场、国际股票市场及固定收益基金。分析的项目包含规模、风格及产业指数。这种方法的设计，是为了提供精确且客观的对等比较。

美国的股票型基金被划分成13个不同种类，包括大市值指数、中市值指数，以及小市值指数。然后，这些群组再跟标准普尔1500、标准普尔500、标准普尔400与标准普尔600风格指数，以及一个不动产投资信托（real estate investment trusts，REIT）标杆指数做比较。对基金与风格指数的比较，是针对一年、三年以及五年的时间周期进行。在这一个或多个时间周期内，有改变的基金风格，会被省略不做绩效比较。

SPIVA同时会显示两种结果：用相同权重计算，以及按资产总额加权平均计算的结果。相同权重基金计算的资料，代表在时间周期内，投资人可以选择全部基金的平均回报。它象征投资人所拥有的投资选择范围。按资产总额加权平均计算的资料，则代表在时间周期内，投资在每只基金的实际金额。有较高投资金额的基金比起投资金额较少的基金，会有比较高的权重。

整体而言，在大多数的时间周期内，大部分风格与规模群组当中，标准普尔标杆指数的绩效，都胜过主动型基金经理的绩效。虽然在几个时间周期里，主动型基金经理的绩效是胜出的，但是这种情况并不多，而且持续的时间也不久。

标准普尔公司使用的是，美国有价证券价格研究中心没有幸存者偏差的美国基金数据库（Center for Research in Security Prices，CRSP，隶属于芝加哥大学布斯商学院的研究机构），当中也可能包括随着时间演进被合并或清算的基金。标准普尔公司运用这些信息，报导每种基金存活率的资料数字。它同时也显示改变风格的基金数字。标准普尔公司有关基金存活率的信息，会在第7章中再行讨论。

斯里坎特·达西（Srikant Dash）是标准普尔公司的分析师，也是SPIVA目前的制作人。对于计分卡的研究，他总结表示：在完整的市场周期内，主动式管理的基金绩效会比指数好的情况，只有三分之一的机会。这样独立衍生出胜败比是1：2的结果，跟到目前为止，其他所有绩效研究的结果，是一致的。

（2）晨星公司箱型绩效分数报告

第二种计分卡，是由晨星公司持续在每半年提供主动对被动的绩效报告，也称为箱型绩效分数报告（Box Score Report，后文皆以英文缩写BSR指称），它是将主动型基金的绩效，跟晨星公司的风格箱型指数做比较；它使用的风格分类法，是从1992年以来，基金产业广为流传使用的方法。请浏览http://www.Morningstar.com网站，以获得关于晨星公司风格箱型方法的更多资料。

晨星公司的BSR，是将主动型基金经理人的绩效，跟晨星公司的风格箱型指数做比较，作法类似标准普尔公司，以主动型基金经理人的绩效跟它们主动型基金计分卡中的指数做比较。BSR的分析过程，同时也会根据詹森α指标、Fama-French三因子模型这两个风险模型，对主动型基金做调整。

在晨星公司进行比较检测时，詹森α指标是用来调整，每只基金对市场β值的敏感度；而Fama-French三因子模型则是用来调整，每只基金对β值、规模和风格暴险程度的敏感度。三因子的调整，有助于识别全体主动型基金中正确的α指标。

图4.2显示截至2009年为止，BSR中的数据比较，是相当有启发性的比较方法。图中使用三种分析方法，比较了胜出主动型基金的数目。左边的字段显示，到2009年为止的前三年期间里，名目上胜过风格箱型指数的主动型基金百分比；中间的字段显示，在应用α指标进行调整β值的暴险程度后，胜过相同指数的主动型基金百分比；右边的字段显示，在进行三因子模型的调整后，胜过相同指数的主动型基金百分比。

图4.2▼截至2009年止，三年期间箱型绩效分数的结果

图4.2在许多方面都很有意思。从左边向右边横跨查看这三大字段时，你可以看到不同的风险模型，是如何影响主动型基金去胜过它们标杆指数的百分比。

以图4.2当中最左边的“大市值—价值股”的字段为例。未经过调整的情况下，有81％的主动型基金击败了晨星公司大型的资本—价值股指数。借由使用詹森α指标对基金β值的差异做调整后，百分比上升到85％，这对主动型基金而言是很好的表现。然而，一旦使用三因子模型，将规模、风格的偏差消除之后，绩效胜出的基金数目就急剧掉落到大约只有36％。

（3）邓氏规则

过去的历史显示，当用来做为比较的风格指数绩效最差的时候，主动型基金经理有最好的绩效。在截至2009年为止的三年期间里，大市值—价值股的股票，是晨星公司九个风格箱型字段当中，绩效最差的。大市值—价值股的股票总体绩效不好的情况，有助于说明为什么在进行风险因子调整之前，会有很高百分比的主动型基金在这个类别中绩效胜出。

这个现象有个名称，它是以史蒂夫·邓（Steve Dunn）的名字命名，称为“邓氏规则”（Dunn’s Law），他是威廉·伯恩斯坦（William Bernstein）的朋友、支持者。邓氏规则如下：“当某种类别的资产绩效表现相对较好的时候，在该类别里的指数型基金绩效表现甚至会更好。相比之下，当某一类别的资产绩效很差时，主动型基金经理的绩效就会很好。”伯恩斯坦在1999年其所撰写的，一篇富有深刻洞察力的文章〈效率前缘〉（Efficient Frontier）中，让邓氏规则从此永垂不朽。

任职于哈默德公司（Hammond Associates，译注：该公司专门替机构投资人提供投资顾问服务）的威廉·柴契尔（William Thatcher），在2009年发表于《投资期刊》（Journal of Investing）的论文里，以邓氏规则为基础起了一个新名词。柴契尔把这个现象称为“纯度假说”（The Purity Hypothesis）。他解释说，主动型基金经理能击败风格指数（如价值股或成长股）的原因，是因为风格标杆指数是专注单一风格的指数，而主动型基金并不是单一风格。由于主动型基金并非专注于单一风格，因此在直接做比较时，让基金产生风格偏差。当风格指数的绩效差时，主动型基金会展现出比预期还要好的绩效；而当风格指数的绩效变好的时候，主动型基金则会显示比预期还差的绩效。

晨星公司的三因子分析模型，成功消除了主动型基金风格纯度不够的情况，以及协助平衡了所有类别的结果。这一点我们可以从图4.2当中，比较主动型基金的各个字段显示的结果看出来。因为相较于直接比较，或使用詹森α指标进行调整的结果而言，使用三因子模型时，每种风格胜出基金的百分比彼此都很接近。在经过三因子调整的风格箱型字段里，大多数的主动型基金经理都无法击败标杆指数。

对BSR更深入分析，可以发现调整了三个因子的风险之后，主动型基金绩效不足的部分，与它们收取的费用相当。这应该不是意外的情况。约翰·博格在他1951年普林斯顿大学的论文，就曾针对这点做出暗示；诺贝尔经济学奖得主威廉·夏普在他1991年所写的一篇三页的论文里，也把该重点讲得很透澈，他评论：“计算正确的话，主动式管理的美元平均收益，在扣除成本之后，一定会比被动式管理的美元平均收益差。想要驳斥这个原理的实证分析，就得证明在计算上有错误过失。”

BSR的作者崔维斯·巴斯卡维斯（Travis Pascavis），在2009年下半年的报告里提出了一个见解。这个见解在报告第一页的上方：“在查明风险、规模、风格以及成本的敏感度之后，研究报告当中，“大约只有三分之一的主动型基金，在过去三年里其α指标是正数”（双引号为本节作者标示强调）。” 1：2的胜败比，又再次出现。

（4）晨星公司X-Ray投资组合透视（Morningstar X-Ray）工具

晨星公司提供一套很有用的投资组合管理工具，称为X-Ray投资组合透视。只要输入基金名单以及每只基金的金额，X-Ray投资组合透视就能提供投资组合股票规模与价值的暴险程度。根据Fama-French的研究发现，这些因子将会决定投资组合中95％的长期风险与回报。任何投资人都可以根据他们希望的规模、价值特性，使用X-Ray投资组合透视，建立指数型基金或ETF的投资组合，而且只需花费主动式管理成本的一小部分，就可以做到这点。

●三因子分析的源头

法马与法兰奇最近使用了他们的三因子模型和其他工具，对基金的绩效进行了一项很详细的研究。研究报告的题目是〈基金回报中，运气对能力的横断面研究〉（Luck Versus Skill in the Cross Section of Mutual Fund Returns）。这份研究报告预计将刊载在2010年的《财务期刊》上（编者按：已刊载在2010年10月该期刊的第65卷第5期中）。 该研究分析1984年到2006年，横跨23年的3156只基金过去的绩效。

在这份非常注意细节的研究论文里，是使用几种以风险为基础的评估模型，对基金的绩效从事多种方法的检测。这些基金首先按照投资金额进行分类，分为小市值、中市值、大市值。接着根据使用不同风险模型得到的α指标，将它们排列成10个十分位数。在十分位数当中，排序较高的基金在调整风险之后，有赢得超额回报；而十分位数排序较低的基金，在调整风险后，并没有超额回报。

图4.3▼Fama-French研究基金的结果

图4.3说明了使用三因子模型并扣除基金费用之后，排列顺序的情形。产生最高α指标的基金，是位在第99百分位数，而绩效最差的基金，是位在第1百分位数。这些基金，持有的资产介于2亿5千万美元到10亿美元之间。

从左边到右边的十分位数基金中，一直到第70百分位数的基金，都没有表现出α指标。这表示用三因子风险模型评估时，大约有70％的基金绩效都是表现不佳。在第80与第90百分位数的基金，则确实展现出α指标，意思是，在三因子模型可解释的回报之外，还有原因不详的超额回报。拥有最多超额回报、绩效表现最好的基金，是位在图中最右边的位置。

整体而言，我姑且相信主动型基金的绩效，并且同意在以三因子模型评估时，大约会有三分之一的基金，绩效是胜出的。这样胜败比大概是1：2。胜出基金超额回报的中位数大约是0.6％，如80、90十分位数所显示。绩效不好的基金其减少的绩效回报，中位数百分比大约是1.2％，如30、40十分位数所显示。因此，在风险调整的基础上，选到胜出基金所带来的利益，大约是选到输家基金机会成本的一半。

当已知胜败比是1：2，而且已知输家基金经过风险调整后，减少的绩效回报中位数是1.2％，那么位居中位数的胜出基金，应该要能够实现2.4％的回报，才能够让投注在主动式管理的投资，成为一项公平的赌注，这样的说法，应该是公平的。然而事实上，这样水平的α指标，只有在第99百分位数、绩效最好的基金，才能达到；超额回报的中位数，仅仅只有0.6％。这样的回报，对于要补偿投资人所面临的潜在差劲绩效而言，实在是很低。

学术界一再传递一项很清楚的信息，那就是，投资主动型基金会让投资组合产生无法补偿的风险。如果想试着择选一个主动型基金，其能提供足够的α指标来补偿风险，几乎是难以办到的。

法马和法兰奇在他们的研究报告里重申，就长期而言，费用是投资回报一项很重要的驱动因素。从1984年到2006年，总计主动型基金持有的投资组合，在扣除费用之前，已经跟市场的投资组合几乎雷同。但是投资人所获得的回报，却是相当的少。因为成本与费用，带走了所有公平投资押注的机会。

四因子模型与其他影响因素

1990年代，学术界揭露的第四个因子是价格动量（price momentum）。动量是个别股票的价格，有时会追随一种趋势，呈现上涨或下跌的倾向。这些趋势在文献里已有记录，并且使用各种动量模型加以量化。

简单的说，动量是金融业牛顿第一运动定律的解答：除非受到外力的强迫，否则运动当中的物体，会一直保持运动。认为自己可以捕获股票回报动量的投资人，会借此跳进趋势里，并且停留到趋势改变为止。当然，趋势改变时，很多投资人的反应是很缓慢的，而且通常会痛苦的经历牛顿第三运动定律：对于每种行动而言，都会有一个相同且相反的反应。

学术界、定量分析师对于接下来机械式、呆板的趋势，进行了好几年的测验与再检验。有人认为，他们已经捕捉到了这种可以做为市场因子的性能要素，并且能从中获利。然而，动量策略典型的情况是，需要有较高的换手率，而这意味著交易成本。因此，尽管动量因子在研究报告中看起来似乎是存在的，但是在实际现实中是否能捕捉到它，还有待观察。

第一份以股票价格的动量為目标的研究报告，是由纳拉希汉·杰嘉迪西（Narasimhan Jegadeesh）与希利登·提曼（Sheridan Titman），运用从1965年到1989年的股票资料，在1993年出版的论文。他们表示，根据股票过去3到12个月累积的原始回报，来对股票进行排序的简单相对强度策略，可以预测未来3到12个月的相对绩效。

杰嘉迪西—提曼的研究显示，相对赢家往往会在12个月内继续成为相对的赢家，而最近的相对输家也往往会持续都是相对输家。这些超额回报，当时并无法用资本资产定价模型（CAPM），或是其他已知的风险因子解释。这个现象，后来被称为“动量效应”（momentum effect）。

法马与法兰奇在1996年，也对动量进行研究。他们发现，他们的三因子模型无法捕捉到动量效应。 在这项研究的引导下，创造了动量因子指数，它现在已经成为肯尼斯·法兰奇网站上Fama-French因子数据库的一部分。

在对基金分析时，将动量称为风险因子的背后，需要对主动型基金经理人试图提升回报的方法，存有一些冷嘲热讽。理论上，要买到最近绩效比市场大盘好的股票，并不需要什么技能。这项信息在公共领域广为人知，任何人都能密切注意到。此外，如果经理人只是跳上波段、购买热门股票，那么当这些股票导致投资组合的绩效胜出时，我们为何需要赞扬经理人有投资技巧呢？

1997年，马克·卡哈特（Mark Carhart）在他芝加哥大学的博士论文里，成为第一个使用动量当作因子解释基金的回报的人。卡哈特将动量并入Fama-French三因子模型，创造了四因子模型，接着再探究1961年到1993年之间1892只基金的绩效。

在调整过β值、公司规模、风格和动量这些因子之后，卡哈特的结论是：研究所涵盖的期间里，有一组权重相同的基金投资组合，每年的绩效少了1.8％。这些绩效减少的部分，很接近基金的成本与费用。以下的一小段内容，是他在《财务期刊》做出的结论：整体而言，尽管四因子模型对规模、账面价值对市值，以及动量因子做出解释，但证据与市场效率是前后一致、连结在一起的。虽然位居最优秀十分位数的基金赚回了它们的投资成本，但是大多数基金的绩效都不如它们的投资费用。并且，那些位居最差十分位数基金的绩效差距，大约是其投资成本的两倍。

卡哈特对基金绩效的详尽研究，带来的一个额外的附加效益：创建了第一个没有幸存者偏差的基金数据库。该数据库最初是由尤金·法马提供资金，卡哈特负责汇编。与当时的其他数据库不同，这个在美国有价证券价格研究中心没有幸存者偏差的美国基金数据库，包含了已关闭、被合并基金的回报资料。它代表了投资人多年来必须选择的真正机会组合。

前面提到，法马和法兰奇在他们最近对基金的研究当中，也包含一个四因子的模型。跟卡哈特一样，他们在三因子模型中加入动量因子，然后检测了1984年到2006年3156只的基金。这项研究的资料构成图4.4，该图说明，根据β值、三因子模型、包含动量的四因子模型的三个风险调整模型下，观察到的基金α指标的差异。图中基金持有的资产介于2亿5千万美元至10亿美元之间。

图4.4▼从1984年到2006年说明基金绩效的三种模型

图4.4当中，几个有趣的地方值得讨论。首先是三种α指标的衡量方法：（1）只有β值的风险因子；（2）由β值、公司规模与风格（账面价值对市值）构成的三因子模型；以及（3）β值、公司规模、风格和动量构成的四因子模型。

三种模型的α指标都很类似；但是，在模型的解释能力上面出现了差异。根据α指标的排序在第70百分位数上，只使用β值的模型，出现了正数的α指标，这暗示基金经理人在这里可能拥有一些能力（α指标为0.06％）。不过，α指标并不存在于使用三因子模型的第70百分位数（α指标为-0.08％），而且使用四因子模型其结果也是清楚的负数（α指标为-0.13％）。

根据β值的单因子模型，与根据β值、公司规模、价值和动量的四因子模型，两者之间的差距是0.19％。虽然这样的数值并不大，但仍然值得注意。它意味着四因子模型，比其他另外两个模型，对基金回报有更多的解释能力，而且当模型提供更多解释能力的时候，选到胜出主动型基金的可能性会更低。

动量是一种投资风格，多年来学术界已经对它进行很广泛的研究，不过它身为指数型投资组合的主流结构单元，仍然还有很大部分是不为人知的。然而，这种情况似乎已经改变，因为动量现在已被认定，是除了价值、公司规模以外的风险因子。

●试验中的动量因子

克里夫·艾斯尼斯（Cliff Asness）以优异的成绩获得企管硕士学位，并在芝加哥大学取得财务博士学位，当时他是尤金·法马的学生，且曾任法马两年的教学助理。艾斯尼斯是动量投资的忠诚信徒。他曾经针对这个主题，出版几篇十分重要的论文，包括他自己在1994年的博士学位论文。艾斯尼斯在1998年，跟他之前在高盛集团公司计量分析工作团队的同事，一起创办AQR资本管理公司（AQR Capital Management）。AQR资本管理公司，是一家机构基金经理人。

AQR资本管理公司在2009年7月发行了三只动量指数型基金，想要具体尝试追踪涵盖小市值股票、大市值股票以及国际股票的三个AQR资本管理公司动量指数。这些指数型基金，是否将能够捕获动量回报，仍然有待观察，而且特别值得留意的是，在扣除成本与费用之后的情况，又会是如何。此外，如果投资于纯粹的动量基金，确实需要从过去绩效良好的其他市场因子当中提取资本。

是否有任何人具备绩效胜出的能力？

最近有些其他学术界的研究论文，尝试要把运气跟绩效胜出的经理人的能力区分开来。当中有些论文的结论是，由于现存的基金资料不足，因此研究无法做到；其他有些研究报告，则是试著要将拥有运气、不具有运气的经理人的数目量化。

瑞士金融学院（Swiss Finance Institute）最近出版一篇论文，题目是〈在基金绩效的错误发现：用预估的α指标衡量运气〉（False Discoveries in Mutual Fund Performance: Measuring Luck in Estimated Alphas），它尝试将有能力与没有能力（运气好）的经理人数量加以量化。研究采用的数据库，是从1975年到2006年共2076只美国股票型基金的回报。论文作者的结论是，只有12个基金经理人在这段期间内展现了绩效胜出的能力。表4.1是研究分析的结果。

表4.1▼有绩效胜出能力与没有绩效能力的经理人数量

在这份瑞士金融学院的研究论文当中，一个很有趣的观点是，研究人员声称，展现具有胜出绩效能力的经理人数量，随着几十年的时间过去，数量也跟着不断减少。具体来说，论文的作者们注意到，有胜出绩效能力的基金比例，从1990年的14.4％下降到2006年0.6％；而没有胜出能力的基金比例，则是从9.2％增加为24.0％。因此，至少根据这份研究报告的结果显示，有些主动型基金经理，在过去具有绩效胜出的能力，但在后来，他们却不再有这项能力。

小结

研究人员正不断改善绩效的衡量方法，将胜出的主动型基金经理所声称具有的α指标给排除掉。关于主动投资与被动投资的新研究，在早期研究的基础上进行了改进，暴露了更多的风险因子，这些因子被主动式管理用来与指数型基金竞争。随着研究的进展和更多风险因子模型的建立，想在主动管理中，找到持续性α指标的可能性，也随之减少。

过去数十年间，同时也目睹了低成本的指数型基金、ETF的涌现。投资人现在只需要花费小部分的成本，就可以轻易的建造，一个跟主动型基金经理一样，提供相同风险、相同预期回报的被动式投资组合。